समीकरण left| begin{array}{ccc} x + alpha & be | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha & \beta & \gamma \ \gamma & x + \beta & \alpha \ \alpha & \beta & x + \gamma \end{

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$0$ और $-(\alpha + \beta + \gamma)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha & \beta & \gamma \ \gamma & x + \beta & \alpha \ \alpha & \beta & x + \gamma \end{array} ight| = 0$. स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha + \beta + \gamma & \beta & \gamma \ x + \alpha + \beta + \gamma & x + \beta & \alpha \ x + \alpha + \beta + \gamma & \beta & x + \gamma \end{array} ight| = 0$. $C_1$ से $(x + \alpha + \beta + \gamma)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(x + \alpha + \beta + \gamma) \left| \begin{array}{ccc} 1 & \beta & \gamma \ 1 & x + \beta & \alpha \ 1 & \beta & x + \gamma \end{array} ight| = 0$. पंक्ति संक्रिया $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर: $(x + \alpha + \beta + \gamma) \left| \begin{array}{ccc} 1 & \beta & \gamma \ 0 & x & \alpha - \gamma \ 0 & 0 & x \end{array} ight| = 0$. $C_1$ के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $(x + \alpha + \beta + \gamma) [1(x^2 - 0)] = 0$. $x^2(x + \alpha + \beta + \gamma) = 0$. अतः,$x$ के मान $x = 0$ और $x = -(\alpha + \beta + \gamma)$ हैं।

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha & \beta & \gamma \\ \gamma & x + \beta & \alpha \\ \alpha & \beta & x + \gamma \end{array} \right| = 0$ से प्राप्त $x$ का मान क्या होगा?

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सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc} 3 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \end{array}\right|$

$x$ के किस मान के लिए $\left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1 + x \\ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} \right| = 0$ होगा?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha \end{bmatrix}$ और $|2A|^3 = 2^{21}$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$ है। तो $\alpha$ का एक मान है:

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