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Question

(A) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ {a^2 - bc} & {b^2 - ac} & {c^2 - ab} \end{array}} ight|$

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(A) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ {a^2 - bc} & {b^2 - ac} & {c^2 - ab} \end{array}} ight|$ है।हम सारणिक को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं:$\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{array}} ight| - \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ bc & ac & ab \end{array}} ight|$.दूसरे सारणिक के लिए,$R_1$ को $a$ से,$R_2$ को $b$ से और $R_3$ को $c$ से गुणा करें और $abc$ से भाग दें:$\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{array}} ight| - \frac{1}{abc} \left| {\begin{array}{ccc} a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \ abc & abc & abc \end{array}} ight|$.दूसरे सारणिक में $R_3$ से $abc$ कॉमन लेने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{array}} ight| - \frac{abc}{abc} \left| {\begin{array}{ccc} a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \ 1 & 1 & 1 \end{array}} ight|$.पंक्तियों को आपस में बदलकर पहले सारणिक से मिलान करने पर,हम देखते हैं कि दोनों सारणिक समान हैं।अतः,$\Delta = \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{array}} ight| - \left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{array}} ight| = 0$.इसलिए,$2 	imes \Delta = 2 	imes 0 = 0$.

$2\,\,\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {a^2 - bc} & {b^2 - ac} & {c^2 - ab} \end{array}} \right| = $

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यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{{(c + a)}^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}\end{array}} \right| = k\,abc{(a + b + c)^3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a-2b+c=1$ है। यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x+a & x+2 & x+1 \\ x+b & x+3 & x+2 \\ x+c & x+4 & x+3 \end{vmatrix}$ है,तो:

यदि $|A|$ कोटि $3$ के वर्ग आव्यूह $A$ के सारणिक का मान दर्शाता है,तो $|-2A|=$

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