અજ્ઞાત કેપેસિટન્સ $C$ ધરાવતા કેપેસિટરને $V$ વોલ્ટની બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. તેમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q$ કુલંબ થાય છે. જ્યારે કેપેસિટર પરનો પોટેન્શિયલ $V^{\prime}$ વોલ્ટ જેટલો ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q^{\prime}$ કુલંબ થાય છે. તો કેપેસિટન્સ $C$ કેટલું હશે?

એક ગોલીય કેપેસિટર પાસે $12 \;cm$ ત્રિજ્યાનો આંતરિક ગોળો અને $13 \;cm$ ત્રિજ્યાનો બાહ્ય ગોળો છે. બાહ્ય ગોળાને અર્થિંગ કરેલ છે અને આંતરિક ગોળાને $2.5 \;\mu C$ નો વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે. સમકેન્દ્રી ગોળાઓ વચ્ચેની જગ્યા $32$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલી છે.
$(a)$ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ શોધો.
$(b)$ આંતરિક ગોળાનું સ્થિતિમાન કેટલું હશે?
$(c)$ આ કેપેસિટરના કેપેસિટન્સની સરખામણી $12 \;cm$ ત્રિજ્યાના અલગ કરેલા ગોળા સાથે કરો. સમજાવો કે બાદનું કેપેસિટન્સ ઘણું ઓછું શા માટે છે.

ગોળાકાર કેપેસિટરની ત્રિજ્યાઓ $0.5 \ m$ અને $0.6 \ m$ છે. જો તેમની વચ્ચેની જગ્યાને $6$ ડાઈ-ઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમથી ભરવામાં આવે,તો કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ કેટલી હશે?

જો ગોળાનો પરિઘ $3 \ m$ હોય,તો પાણીમાં ગોળાનું કેપેસિટન્સ કેટલું થાય ($pF$ માં)? (પાણીનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક = $80$)

એક ગોલીય કેપેસિટર બે સમકેન્દ્રી ગોલીય વાહકોનું બનેલું છે,જે યોગ્ય અવાહક આધાર દ્વારા સ્થિર રાખવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે ગોલીય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{4 \pi \varepsilon_{0} r_{1} r_{2}}{r_{1} - r_{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r_{1}$ અને $r_{2}$ અનુક્રમે બહારના અને અંદરના ગોળાની ત્રિજ્યા છે.

$1\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય વાહકનું કેપેસિટન્સ ($F$ માં) કેટલું થાય?