જો $\Delta = \begin{vmatrix} a + x & b & c \\ b & x + c & a \\ c & a & x + b \end{vmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો નિશ્ચાયકનો અવયવ છે?

નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $|KA|$ બરાબર શું થાય?

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|=$

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=4 a^{2} b^{2} c^{2}$

જો $a_{n} (>0)$ એ $G$.$P$. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $n$-મું પદ હોય, તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}\log a_{n} & \log a_{n+1} & \log a_{n+2} \\ \log a_{n+3} & \log a_{n+4} & \log a_{n+5} \\ \log a_{n+6} & \log a_{n+7} & \log a_{n+8}\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?