यदि left| {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{sin } | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }\{{{\cos }^2}	heta }&{

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$-1/2$

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(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }\{{{\cos }^2}	heta }&{1 + {{\cos }^2}	heta }&{{{\cos }^2}	heta }\{4\sin 4	heta }&{4\sin 4	heta }&{1 + 4\sin 4	heta }\end{array}} ight| = 0$स्तंभ संक्रियाएँ $C_1 	o C_1 - C_3$ और $C_2 	o C_2 - C_3$ लागू करने पर:$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&{{{\sin }^2}	heta }\{ - 1}&1&{{{\cos }^2}	heta }\{ - 1}&{ - 1}&{1 + 4\sin 4	heta }\end{array}} ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(1 + 4\sin 4	heta + \cos^2 	heta) + \sin^2 	heta(1 + 1) = 0$$1 + 4\sin 4	heta + \cos^2 	heta + 2\sin^2 	heta = 0$चूँकि $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$,अतः:$1 + 4\sin 4	heta + 1 + \sin^2 	heta = 0$ (सरल करने पर $2 + 4\sin 4	heta = 0$ प्राप्त होता है)।$4\sin 4	heta = -2$$\sin 4	heta = -1/2$.

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सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b)\end{array}\right|=0$

यदि $\begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \\ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \\ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix} = (x-y)(y-z)(z-x)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $1$ का सत्यापन कीजिए।

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