$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. કક્ષાના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે? ($M=$ પૃથ્વીનું દળ,$G=$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક)

એક સ્પેસશિપ ગ્રહની સપાટીથી $20 \, km$ ની ઊંચાઈએ તેની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. ધારો કે સ્પેસશિપ પર માત્ર ગ્રહનું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર કાર્ય કરે છે. તો $24 \, \text{કલાક}$ માં સ્પેસશિપ દ્વારા ગ્રહની આસપાસ પૂર્ણ કરેલા પરિભ્રમણોની સંખ્યા કેટલી હશે? [આપેલ છે: ગ્રહનું દળ $= 8 \times 10^{22} \, kg$, ગ્રહની ત્રિજ્યા $= 2 \times 10^6 \, m$, ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2$]

નીચેનામાંથી સાચું વિધાન પસંદ કરો: ઉપગ્રહમાં ગતિ કરતા અવકાશયાત્રીનું ભારહીનતા એ કઈ સ્થિતિ છે?

કલ્પના કરો કે એક હલકો ગ્રહ એક ખૂબ જ વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $R^{-5/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો,

જો $r$ એ $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ ભ્રમણ કરતા $m$ દળ ધરાવતા ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા હોય,તો ઉપગ્રહનો વેગ નીચેનામાંથી કયો છે?

તારા $A$ અને તારા $B$ ની બનેલી એક દ્વિ-તારા પ્રણાલી (binary star system) ધ્યાનમાં લો,જેમના દળ અનુક્રમે $m_{A}$ અને $m_{B}$ છે અને તેઓ અનુક્રમે $r_{A}$ અને $r_{B}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જો $T_{A}$ અને $T_{B}$ એ તારા $A$ અને તારા $B$ ના આવર્તકાળ હોય,તો -