$\rho$ ઘનતા અને $\eta$ સ્નિગ્ધતા ધરાવતું પ્રવાહી $d$ વ્યાસ ધરાવતી પાઇપમાંથી $v$ વેગ સાથે વહી રહ્યું છે. રેનોલ્ડ્સ નંબર શું છે?

$l$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કેશિકા નળીમાંથી $p$ દબાણ તફાવત હેઠળ પાણીના સ્થાયી કદના વહનનો દર $V$ છે. આ નળીને સમાન લંબાઈ પરંતુ અડધી ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી નળી સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. તો,તેમનામાંથી વહેતા પાણીના સ્થાયી કદના વહનનો દર કેટલો હશે? (સંયોજનની આસપાસનો દબાણ તફાવત $p$ છે.)

$L, L/2$ અને $L/3$ લંબાઈની ત્રણ કેશિકાઓ શ્રેણીમાં જોડાયેલી છે. તેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r, r/2$ અને $r/3$ છે. જો પ્રવાહ સુરેખ જાળવી રાખવો હોય અને પ્રથમ કેશિકા પરનો દબાણ તફાવત $P$ હોય,તો:

અસ્થિર પ્રવાહ (unsteady flow) માટે રેનોલ્ડ્સ નંબરનું મૂલ્ય શું છે?

રેનોલ્ડ્સ નંબરની શ્રેણી કોલમ - $I$ માં આપવામાં આવી છે અને પ્રવાહના પ્રકારો કોલમ - $II$ માં આપવામાં આવ્યા છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.

કોલમ - $I$	કોલમ - $II$
$(a)$ $R_e > 2000$	$(i)$ સ્ટ્રીમલાઇન
$(b)$ $1000 < R_e < 2000$	$(ii)$ ટર્બ્યુલન્ટ
	$(iii)$ અનસ્ટેડી

$8 \text{ cm}$ વ્યાસ અને $3140 \text{ m}$ લંબાઈની એક સમાન નળીમાંથી પાણી $2 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s}$ ના દરે વહે છે. પ્રવાહ જાળવી રાખવા માટે જરૂરી દબાણ શોધો (પાણીની સ્નિગ્ધતા $= 10^{-3} \text{ SI units}$):