$L$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली एक धातु की छड़ को $T^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है। छड़ को लंबाई में फैलने से रोकने के लिए आवश्यक बल क्या है? $[Y=$ छड़ के पदार्थ का यंग मापांक,$\alpha=$ रैखिक प्रसार गुणांक $]$

$2 \,kg$ द्रव्यमान और $4.5 \,cm$ व्यास का एक गोला $2 \,m$ लंबाई और $0.24 \times 10^{-6} \,m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले स्टील के तार के निचले सिरे से जुड़ा है। तार को कमरे की $205 \,cm$ ऊंची छत से लटकाया गया है। जब निकाय को एक सरल लोलक के रूप में दोलन कराया जाता है, तो गोला अपनी सबसे निचली स्थिति में फर्श को स्पर्श करता है। सबसे निचली स्थिति में गोले का वेग ज्ञात कीजिए। (स्टील का यंग मापांक $= 2 \times 10^{11} \,Nm^{-2}$ और गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \,ms^{-2}$) ($\,ms^{-1}$ में)

$40^{\circ}C$ पर $L$ लंबाई के एक स्टील के तार को छत से लटकाया जाता है और फिर उसके मुक्त सिरे से $m$ द्रव्यमान लटकाया जाता है। तार को $40^{\circ}C$ से $30^{\circ}C$ तक ठंडा किया जाता है ताकि वह अपनी मूल लंबाई $L$ को पुनः प्राप्त कर सके। स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक $10^{-5} /^{\circ}C$ है,स्टील का यंग मापांक $10^{11} N/m^2$ है और तार की त्रिज्या $1 mm$ है। मान लीजिए कि $L \gg$ तार का व्यास। तो $kg$ में $m$ का मान लगभग कितना है?

$100 \ N$ भार का एक ब्लॉक तांबे और स्टील के तारों द्वारा लटकाया गया है,जिनका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल समान $0.5 \ cm^2$ है और लंबाई क्रमशः $\sqrt{3} \ m$ और $1 \ m$ है। उनके दूसरे सिरे चित्र में दिखाए अनुसार छत पर स्थिर हैं। तांबे और स्टील के तारों द्वारा छत के साथ बनाए गए कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ हैं। यदि तांबे के तार में विस्तार $\Delta \ell_C$ है और स्टील के तार में विस्तार $\Delta \ell_S$ है,तो अनुपात $\frac{\Delta \ell_C}{\Delta \ell_S}$ ज्ञात कीजिए।
[तांबे और स्टील के लिए यंग मापांक क्रमशः $1 \times 10^{11} \ N/m^2$ और $2 \times 10^{11} \ N/m^2$ हैं]

चित्र में दिखाए अनुसार,एक तार के यंग मापांक (Young's modulus) को निर्धारित करने के प्रयोग में,विस्तार-भार वक्र (extension-load curve) खींचा गया है। वक्र मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और भार अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है। तार की लंबाई $62.8\,cm$ है और इसका व्यास $4\,mm$ है। यंग मापांक $x \times 10^4\,N/m^2$ पाया जाता है। $x$ का मान है

$L$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले एक तार का यंग मापांक $Y$ है। यदि लंबाई को घटाकर $\frac{L}{2}$ और त्रिज्या को $\frac{r}{2}$ कर दिया जाए,तो यंग मापांक क्या होगा?