m द्रव्यमान का एक कण r त्रिज्या के वृत्त पर स | vedclass

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Question

(B) माना प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $E_1 = E$ और अंतिम गतिज ऊर्जा $E_2 = 3E$ है। चूंकि $E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mr^2\omega^2$,इसलिए $E \propto \ome

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$\frac{E}{3 \pi rm}$

Vedclass · Answer

(B) माना प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $E_1 = E$ और अंतिम गतिज ऊर्जा $E_2 = 3E$ है। चूंकि $E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mr^2\omega^2$,इसलिए $E \propto \omega^2$ है। अतः,$\frac{E_2}{E_1} = \frac{\omega_2^2}{\omega_1^2} = 3$,जिसका अर्थ है $\omega_2^2 = 3\omega_1^2$। माना प्रारंभिक कोणीय वेग $\omega_0$ है,तो $\omega_f^2 = 3\omega_0^2$ होगा। घूर्णी गति के समीकरण $\omega_f^2 = \omega_0^2 + 2\alpha	heta$ का उपयोग करने पर,जहाँ $	heta = 3 	imes 2\pi = 6\pi$ रेडियन है। $3\omega_0^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(6\pi) \implies 2\omega_0^2 = 12\alpha\pi \implies \alpha = \frac{\omega_0^2}{6\pi}$। चूंकि $E = \frac{1}{2}mr^2\omega_0^2$,इसलिए $\omega_0^2 = \frac{2E}{mr^2}$ है। $\alpha$ के समीकरण में $\omega_0^2$ का मान रखने पर: $\alpha = \frac{2E}{mr^2} \cdot \frac{1}{6\pi} = \frac{E}{3\pi mr^2}$। स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t = r\alpha = r \cdot \frac{E}{3\pi mr^2} = \frac{E}{3\pi mr}$ होगा।

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