$M$ દળનો એક બ્લોક $1 \,s$ ના આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરતા પિસ્ટન પર રહેલો છે. પિસ્ટનથી બ્લોક અલગ થાય તે માટે દોલનોનો કંપવિસ્તાર કેટલો હોવો જોઈએ? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2$, $\pi^2=10$)

એક બ્લોક પિસ્ટન પર સ્થિર છે જે $2.0 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. બ્લોક પિસ્ટનથી અલગ થઈ શકે તે માટે પિસ્ટનનો મહત્તમ વેગ .......... $m \, s^{-1}$ છે.

$m$ દળનો એક સળિયો $k$ અને $3k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે ઉભી સ્પ્રિંગ પર આડો લટકાવેલ છે. સળિયો આડો રહીને ઉપર-નીચે દોલનો કરે છે. સળિયાના દોલનનો આવર્તકાળ શોધો (સ્પ્રિંગનું દળ અને ઘર્ષણ અવગણો).

ધારો કે $T_1$ અને $T_2$ એ બે સ્પ્રિંગ $A$ અને $B$ ના આવર્તકાળ છે જ્યારે તેમના પર $m$ દળ અલગ-અલગ લટકાવવામાં આવે છે. હવે બંને સ્પ્રિંગને સમાંતર જોડવામાં આવે છે અને તે જ $m$ દળ તેમની સાથે લટકાવવામાં આવે છે. જો આ સ્થિતિમાં નવો આવર્તકાળ $T$ હોય,તો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબની સિસ્ટમનો સમતુલ્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો થશે?

આકૃતિ $(A)$ માં,'$2m$' દળને '$m$' દળ પર સ્થિર કરેલ છે જે '$k$' સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. આકૃતિ $(B)$ માં,'$m$' દળને '$k$' અને '$2k$' સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. જો $(A)$ અને $(B)$ માં રહેલા '$m$' દળને સમક્ષિતિજ રીતે '$x$' અંતર સુધી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો $(A)$ અને $(B)$ ને અનુરૂપ આવર્તકાળ $T_{1}$ અને $T_{2}$ નીચેનામાંથી કયો સંબંધ ધરાવે છે?