M द्रव्यमान और R त्रिज्या का एक ठोस बेलन अपने | vedclass

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Question

(A) नत समतल पर लुढ़कते हुए एक ठोस बेलन के लिए,शीर्ष पर कुल ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा $PE = Mgh$ है। नीचे,कुल ऊर्जा स्थानांतरण गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्ज

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 v^{2}}{4 g}$

Vedclass · Answer

(A) नत समतल पर लुढ़कते हुए एक ठोस बेलन के लिए,शीर्ष पर कुल ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा $PE = Mgh$ है। नीचे,कुल ऊर्जा स्थानांतरण गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग है: $KE = \frac{1}{2} Mv^2 + \frac{1}{2} I\omega^2$. ठोस बेलन के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} MR^2$ है और लुढ़कने की स्थिति $v = R\omega$ है,इसलिए $\omega = \frac{v}{R}$. इन मानों को ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $Mgh = \frac{1}{2} Mv^2 + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} MR^2) (\frac{v}{R})^2$. $Mgh = \frac{1}{2} Mv^2 + \frac{1}{4} Mv^2$. $Mgh = \frac{3}{4} Mv^2$. ऊँचाई $h$ के लिए हल करने पर: $h = \frac{3 v^2}{4 g}$.

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