$R = \{(1,1), (2,2), (3,3)\}$ समुच्चय $A = \{x : x \in N, x < 4\}$ पर परिभाषित है। तो संबंध $R$ . . . . . . है।

$n \times n$ वास्तविक आव्यूहों $A$ और $B$ के वर्ग पर एक संबंध $R$ को $A R B$ के रूप में परिभाषित करें यदि और केवल यदि एक ऐसा व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह $P$ मौजूद है कि $P A P^{-1} = B$ हो। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $R$ धनात्मक पूर्णांकों के क्रमित युग्मों के समुच्चय $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) R (u, v)$ यदि और केवल यदि $xv = yu$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए कि $L$ यूक्लिडियन समतल में सभी सीधी रेखाओं का समुच्चय है। दो रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ संबंध $R$ द्वारा संबंधित कही जाती हैं यदि और केवल यदि $l_1$,$l_2$ के समांतर है। तो संबंध $R$ है

मान लीजिए कि $L$ $XY$ समतल में सभी रेखाओं का समुच्चय है और $R$ $L$ पर एक संबंध है जिसे $R = \{(L_1, L_2) : L_1, L_2 \text{ के समांतर है}\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। रेखा $y = 2x + 4$ से संबंधित सभी रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ के तुल्यता संबंध (equivalence relation) होने के लिए,यह पर्याप्त है यदि $R$