cos ^{-1}left{cot left(sum_{i=1}^3 cot ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i = \cot ^{-1} 1 + \cot ^{-1} 2 + \cot ^{-1} 3$ ની ગણતરી કરવાની છે. $x > 0$ માટે નિત્યસમ $\cot ^{-1} x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i = \cot ^{-1} 1 + \cot ^{-1} 2 + \cot ^{-1} 3$ ની ગણતરી કરવાની છે. $x > 0$ માટે નિત્યસમ $\cot ^{-1} x = 	an ^{-1} \frac{1}{x}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S = 	an ^{-1} 1 + 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} \frac{1}{3}$ મળે છે. કારણ કે $	an ^{-1} 1 = \frac{\pi}{4}$,આપણે $	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} \frac{1}{3} = 	an ^{-1} \left( \frac{1/2 + 1/3}{1 - (1/2)(1/3)} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{5/6}{5/6} ight) = 	an ^{-1} 1 = \frac{\pi}{4}$ મેળવીએ છીએ. આમ,$S = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$. હવે,આપણે આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકીએ: $\cos ^{-1} \{ \cot (S) \} = \cos ^{-1} \{ \cot (\frac{\pi}{2}) \}$. કારણ કે $\cot (\frac{\pi}{2}) = 0$,પદાવલિ $\cos ^{-1} (0)$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos ^{-1} (0) = \frac{\pi}{2}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\cos ^{-1}\left\{\cot \left(\sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i\right)\right\}=$ . . . . . . .

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1}\left(\frac{2}{11}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

સાબિત કરો કે $\cos ^{-1} \frac{4}{5} + \cos ^{-1} \frac{12}{13} = \cos ^{-1} \frac{33}{65}$

સમીકરણ $2\cos^{-1}x + \sin^{-1}x = \frac{11\pi}{6}$ ને

જો $a > b > 0$ અને $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} \right) = 2 \sin^{-1} x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module