sin ^{-1}(cos(sin ^{-1} x)) + cos ^{-1}(sin(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.ધારો કે $\sin^{-1} x = 	heta$,તો $x = \sin 	heta$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.ધારો કે $\sin^{-1} x = 	heta$,તો $x = \sin 	heta$. તેથી,$\cos(\sin^{-1} x) = \cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - x^2}$.આથી,$\sin^{-1}(\cos(\sin^{-1} x)) = \sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$.તે જ રીતે,ધારો કે $\cos^{-1} x = \phi$,તો $x = \cos \phi$. તેથી,$\sin(\cos^{-1} x) = \sin \phi = \sqrt{1 - \cos^2 \phi} = \sqrt{1 - x^2}$.આથી,$\cos^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \cos^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$.હવે,પદાવલિ $\sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2}) + \cos^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$ બને છે.નિત્યસમ $\sin^{-1} A + \cos^{-1} A = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $A = \sqrt{1 - x^2}$,આપણને પરિણામ $\frac{\pi}{2}$ મળે છે.

$\sin ^{-1}(\cos(\sin ^{-1} x)) + \cos ^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \text{ . . . . . . }$

Similar Questions

જો $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત કોના બરાબર છે...

$\triangle ABC$ માં, જો $\angle C = \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\tan^{-1}\left(\frac{a}{b+c}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{b}{c+a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{c}{a+b}\right) =$

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\sin ^{-1} P$ હોય,તો $P$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = \sec^{-1}\left(\frac{1}{2x^2 - 1}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $y = \sin^2 \left( \cot^{-1} \left( \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right) \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module