cot ^{-1}left(frac{1}{2}right)+cot ^{-1}left( | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $x > 0$ के लिए $\cot ^{-1}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)$ होता है। दिया गया व्यंजक $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)+\

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$\frac{3 \pi}{4}$

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(D) हम जानते हैं कि $x > 0$ के लिए $\cot ^{-1}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)$ होता है। दिया गया व्यंजक $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$ है। इसे $	an ^{-1}(2) + 	an ^{-1}(3)$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $xy = 2 	imes 3 = 6 > 1$ है,इसलिए हम सूत्र $	an ^{-1}(x) + 	an ^{-1}(y) = \pi + 	an ^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ का उपयोग करते हैं। मान रखने पर,हमें $\pi + 	an ^{-1}\left(\frac{2+3}{1-6}ight) = \pi + 	an ^{-1}\left(\frac{5}{-5}ight)$ प्राप्त होता है। यह सरल होकर $\pi + 	an ^{-1}(-1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3 \pi}{4}$ हो जाता है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=$ . . . . . . .

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यदि $y = \sin^{-1}(x\sqrt{1 - x} + \sqrt{x}\sqrt{1 - x^2})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $0 < \alpha < 1$, $\beta = \frac{1}{3\alpha}$, और $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1} \left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1}x + \sin^{-1}\frac{1}{x} + \cos^{-1}x + \cos^{-1}\frac{1}{x} = $

$\cos \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)\right) = $ . . . . . . .

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