frac{d}{d x}left(3^{1-2 x}right) = . . . . | vedclass

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Question

(A) $y = 3^{1-2 x}$ का अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) और सूत्र $\frac{d}{d x}(a^u) = a^u \cdot \log a \cdot \frac{d u}{d x}$ का

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \cdot 3^{1-2 x} \log 3$

Vedclass · Answer

(A) $y = 3^{1-2 x}$ का अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) और सूत्र $\frac{d}{d x}(a^u) = a^u \cdot \log a \cdot \frac{d u}{d x}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$a = 3$ और $u = 1 - 2x$ है।सबसे पहले,घातांक का अवकलज ज्ञात करें: $\frac{d}{d x}(1 - 2x) = -2$।अब,सूत्र लागू करें:$\frac{d}{d x}(3^{1-2 x}) = 3^{1-2 x} \cdot \log 3 \cdot \frac{d}{d x}(1 - 2x)$$= 3^{1-2 x} \cdot \log 3 \cdot (-2)$$= -2 \cdot 3^{1-2 x} \log 3$।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\frac{d}{d x}\left(3^{1-2 x}\right) = $ . . . . . .

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मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $h$ के लिए,$h(0)=0$,$h(1)=1$ और $h^{\prime}(0)=h^{\prime}(1)=2$ है। यदि $g(x)=h(e^{x}) e^{h(x)}$ है,तो $g^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x)$ एक सम फलन (even function) है,तो $f^{\prime}(x)$ है

यदि $f(t) = \frac{t}{2} + \frac{1}{4} \log(2t - 1)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{t+1}{2t+1}\right) = $

यदि $x \neq 0$ और $f(x)$,$8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ को संतुष्ट करता है,तो $x = 1$ पर $\frac{d}{dx} (x^2 f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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