int log x^2 , dx = . . . . . . + C. | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int \log x^2 \, dx$ का मान ज्ञात करना है।लघुगणक के गुणधर्म के अनुसार,$\log x^2 = 2 \log x$ होता है।अतः,$I = \int 2 \log x \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$2 x \log \left(\frac{x}{e}\right)$

Vedclass · Answer

(D) हमें समाकलन $I = \int \log x^2 \, dx$ का मान ज्ञात करना है।लघुगणक के गुणधर्म के अनुसार,$\log x^2 = 2 \log x$ होता है।अतः,$I = \int 2 \log x \, dx = 2 \int \log x \, dx$ है।खंडशः समाकलन विधि का उपयोग करने पर,$\int \log x \, dx = x \log x - x + C_1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$I = 2(x \log x - x) + C = 2x \log x - 2x + C$ है।इसे हम $2x(\log x - 1) = 2x(\log x - \log e) = 2x \log \left(\frac{x}{e}\right) + C$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int \log x^2 \, dx =$ . . . . . . $+ C$.

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यदि $f(x) = \frac{1}{\log x}$ और $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ है,तो समाकलन $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

$\int \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) d x=$

$\int x \cos x \, dx$ ज्ञात कीजिए।

$\int {{x^5}{e^{{x^2}}}} dx = $

यदि $I = \int \sin(\log x) \, dx$ है,तो $I$ का मान क्या होगा?

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