int_0^1 sin^{-1} x , dx = . . . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^1 \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^1 \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin^{-1} x$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = [x \sin^{-1} x]_0^1 - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. પ્રથમ ભાગની ગણતરી કરતા: $[1 \cdot \sin^{-1}(1) - 0 \cdot \sin^{-1}(0)] = 1 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $t = 1 - x^2$,તેથી $dt = -2x \, dx$ અથવા $x \, dx = -\frac{1}{2} dt$. જ્યારે $x=0, t=1$; જ્યારે $x=1, t=0$. $-\int_1^0 \frac{-1/2}{\sqrt{t}} \, dt = -\frac{1}{2} \int_0^1 t^{-1/2} \, dt = -\frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_0^1 = -\frac{1}{2} [2] = -1$. આમ,$I = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^1 \sin^{-1} x \, dx = $ . . . . . . .

Similar Questions

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

જો $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ હોય, તો $\int_a^b f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module