$\vec{c}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के योग की दिशा में एक इकाई सदिश है। जहाँ,$\vec{a} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ है,तो $|\vec{c}| = $ . . . . . . .

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है, $\vec{OP} = \vec{a}$ और $\vec{OQ} = \vec{b}$ है। यदि $R$, $\vec{OP}$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\vec{OP} = 5\vec{OR}$, और $M$ एक ऐसा बिंदु है कि $\vec{OQ} = 5\vec{RM}$, तो $\vec{PM}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ $\mathbb{R}^3$ में तीन असमतलीय सदिश हैं। सदिश $\bar{s}$ के $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ की दिशा में घटक क्रमशः $4, 3$ और $5$ हैं। यदि इस सदिश $\bar{s}$ के $(-\bar{p}+\bar{q}+\bar{r}), (\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ और $(-\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ की दिशा में घटक क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो $2x+y+z$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु $A (-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k})$,$B (\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $C (7 \hat{i}-\hat{k})$ संरेख हैं।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$ : यदि $|\vec{a}|=0$ या $|\vec{b}|=0$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ होता है।
कथन $(II)$ : यदि $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$3\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = $