हवा को परावैद्युत के रूप में रखने वाले एक समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C$ है। चित्र में दिखाए अनुसार संधारित्र के एक-चौथाई भाग को भरने के लिए $K$ परावैद्युतांक वाली और प्लेटों के बीच की दूरी के बराबर मोटाई वाली एक स्लैब डाली जाती है। नई धारिता क्या होगी?

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी $d$ है। $K_1$ और $K_2$ परावैद्युतांक वाली दो स्लैब,जिनकी मोटाई क्रमशः $\frac{3}{8} d$ और $\frac{d}{2}$ है,को संधारित्र में डाला जाता है। इसके कारण,धारिता प्लेटों के बीच कुछ न होने की तुलना में दोगुनी हो जाती है। यदि $K_1 = 1.25 K_2$ है,तो $K_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

$C$ धारिता वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र में $A$ क्षेत्रफल वाली दो प्लेटों के बीच की दूरी $d$ है। प्लेटों के बीच का क्षेत्र $N$ परावैद्युत परतों से भरा है,जो इसकी प्लेटों के समानांतर हैं,प्रत्येक की मोटाई $\delta = \frac{d}{N}$ है। $m^{\text{th}}$ परत का परावैद्युतांक $K_m = K(1 + \frac{m}{N})$ है। बहुत बड़े $N (> 10^3)$ के लिए,धारिता $C = \alpha \left( \frac{K \varepsilon_0 A}{d \ln 2} \right)$ है। $\alpha$ का मान क्या होगा?
[$\varepsilon_0$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है]

वायु-भरे समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $C_0$ है। प्लेटों के बीच के स्थान का आधा भाग चित्र में दिखाए अनुसार $K$ परावैद्युतांक वाले पदार्थ से भरा जाता है। नई धारिता $C_n$ हो जाती है। $C_n$ और $C_0$ का अनुपात क्या है?

$1 \,m$ भुजा वाली दो वर्गाकार धातु की प्लेटें, जो हवा में $0.01 \,m$ की दूरी पर रखी हैं, एक समानांतर प्लेट संधारित्र बनाती हैं। इसे $500 \,V$ की बैटरी से जोड़ा जाता है। इसके बाद संधारित्र की प्लेटों को $0.001 \,m/s$ की गति से लंबवत नीचे उतारकर एक इंसुलेटिंग तेल में डुबोया जाता है। यदि तेल का परावैद्युतांक (dielectric constant) $11$ है, तो इस प्रक्रिया के दौरान बैटरी से ली गई धारा क्या होगी?

हवा के बीच प्लेटों वाले एक समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $15 \, pF$ है। प्लेटों के बीच की दूरी को दोगुना कर दिया जाता है और उनके बीच के स्थान को $3.5$ परावैद्युतांक वाले माध्यम से भर दिया जाता है। तब धारिता $\frac{x}{4} \, pF$ हो जाती है। $x$ का मान $............$ है।