એક ચલ રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ એવી છે કે જેથી $a+b=4$ થાય. અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ હોય,તો બિંદુ $P = (x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA^2 - PB^2 = a^2$ થાય.

ધારો કે $A=(1, 2)$,$B=(2, 1)$,અને $C=(-1, -1)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $P(x, y)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી ચતુષ્કોણ $PABC$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $PAB$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એક ચલિત રેખા અચળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ આગળ મળે છે. યામ અક્ષોને સમાંતર $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાઓના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુઓ $O$,$A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(0,0)$,$(0,4)$ અને $(6,0)$ છે. જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta POA$ નું ક્ષેત્રફળ હંમેશા $\Delta POB$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) ના બંને ભાગો માટેનું સમીકરણ શું છે?

દસ કીડીઓ વાસ્તવિક રેખા પર છે. સમય $t=0$ પર,$k$-મી કીડી $k^2$ બિંદુથી શરૂ થાય છે અને સમાન ઝડપે મુસાફરી કરીને,સમય $t=1$ પર $(11-k)^2$ બિંદુએ પહોંચે છે. ઓછામાં ઓછી બે કીડીઓ એક જ સ્થાને હોય તેવા અલગ-અલગ સમયની સંખ્યા કેટલી છે?