એક ચલિત રેખા અચળ બિંદુ (a, b) માંથી પસાર થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(a, b)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - b = m(x - a)$ છે.બિંદુ $A$ માટે $(y = 0)$: $-b = m(x - a) \implies x = a - \frac{b}{m}$. તેથી,

Vedclass · Accepted Answer

$a/x + b/y = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(a, b)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - b = m(x - a)$ છે.બિંદુ $A$ માટે $(y = 0)$: $-b = m(x - a) \implies x = a - \frac{b}{m}$. તેથી,$A = (a - \frac{b}{m}, 0)$.બિંદુ $B$ માટે $(x = 0)$: $y - b = m(0 - a) \implies y = b - ma$. તેથી,$B = (0, b - ma)$.યામ અક્ષોને સમાંતર રેખાઓના છેદબિંદુને $P(h, k)$ ધારો.તેથી $h = a - \frac{b}{m}$ અને $k = b - ma$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\frac{b}{m} = a - h \implies m = \frac{b}{a - h}$.$m$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $k = b - (\frac{b}{a - h})a$.$k = \frac{b(a - h) - ab}{a - h} = \frac{ab - bh - ab}{a - h} = \frac{-bh}{a - h}$.$k(a - h) = -bh \implies ak - kh = -bh \implies ak = kh - bh$.$hka$ વડે ભાગતા: $\frac{ak}{hka} = \frac{kh}{hka} - \frac{bh}{hka} \implies \frac{1}{h} = \frac{1}{a} - \frac{b}{ka}$.ગોઠવતા $\frac{a}{h} + \frac{b}{k} = 1$ મળે છે. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = 1$ છે.

Similar Questions

જો $A (\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B (\sin \alpha, -\cos \alpha)$ અને $C (1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\alpha$ બદલાય તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $P$ એ $A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(5, -1)$ થી સમાન અંતરે છે,તો $PA$ ની કિંમત શોધો:

જો બિંદુ $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $2x - y + 5 = 0$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય,જ્યાં $A = (4, -2)$ અને $B = (2, -4)$ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module