एक समूह $(G, *)$ में $10$ अवयव हैं। $G$ के अवयवों की न्यूनतम संख्या,जो स्वयं के प्रतिलोम हैं,है

सभी प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय $N$ पर,निम्नलिखित में से कौन सी संक्रिया $*$ एक द्वि-आधारी संक्रिया (binary operation) है?

$R - \{-1\}$ पर परिभाषित द्विआधारी संक्रिया $*$ जहाँ $a * b = \frac{a}{b+1}$ है,वह है:

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। औचित्य दीजिए: समुच्चय $N$ पर किसी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,सभी $a \in N$ के लिए $a \,^* \,a = a$ होता है।

किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं के लिए,$a * b = 1 + ab$ द्वारा परिभाषित संक्रिया $*$ है

मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित करें कि क्या सभी $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a^{2} + b^{2}$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय (commutative) है।