R - {-1} पर परिभाषित द्विआधारी संक्रिया * जहा | vedclass

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Question

(C) दी गई द्विआधारी संक्रिया $a * b = \frac{a}{b+1}$ है।क्रमविनिमेयता की जाँच:$a * b = \frac{a}{b+1}$$b * a = \frac{b}{a+1}$चूँकि $\frac{a}{b+1} 
eq

Vedclass · Accepted Answer

$*$ न तो साहचर्य है और न ही क्रमविनिमेय है

Vedclass · Answer

(C) दी गई द्विआधारी संक्रिया $a * b = \frac{a}{b+1}$ है।क्रमविनिमेयता की जाँच:$a * b = \frac{a}{b+1}$$b * a = \frac{b}{a+1}$चूँकि $\frac{a}{b+1} 
eq \frac{b}{a+1}$ सभी $a, b \in R - \{-1\}$ के लिए,संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं है।साहचर्यता की जाँच:$(a * b) * c = \left(\frac{a}{b+1}ight) * c = \frac{\frac{a}{b+1}}{c+1} = \frac{a}{(b+1)(c+1)}$$a * (b * c) = a * \left(\frac{b}{c+1}ight) = \frac{a}{\frac{b}{c+1} + 1} = \frac{a(c+1)}{b+c+1}$चूँकि $\frac{a}{(b+1)(c+1)} 
eq \frac{a(c+1)}{b+c+1}$,संक्रिया साहचर्य नहीं है।अतः,$*$ न तो क्रमविनिमेय है और न ही साहचर्य है।

$R - \{-1\}$ पर परिभाषित द्विआधारी संक्रिया $$ जहाँ $a b = \frac{a}{b+1}$ है,वह है:

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