सभी प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय N पर,निम्नल | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $N$ पर एक द्वि-आधारी संक्रिया $*$ एक फलन $*: N 	imes N 	o N$ है। इसका अर्थ है कि किसी भी $a, b \in N$ के लिए,परिणाम $a * b$ भी $N$ में ह

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$a * b = a + 3b$

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(C) समुच्चय $N$ पर एक द्वि-आधारी संक्रिया $*$ एक फलन $*: N 	imes N 	o N$ है। इसका अर्थ है कि किसी भी $a, b \in N$ के लिए,परिणाम $a * b$ भी $N$ में होना चाहिए।$(A)$ $a * b = \sqrt{ab}$: यदि $a=1, b=2$ है,तो $a * b = \sqrt{2} 
otin N$.$(B)$ $a * b = \frac{a-b}{a+b}$: यदि $a=1, b=2$ है,तो $a * b = \frac{-1}{3} 
otin N$.$(C)$ $a * b = a + 3b$: चूँकि $a, b \in N$,$a + 3b$ हमेशा एक प्राकृतिक संख्या होती है। अतः,यह एक द्वि-आधारी संक्रिया है।$(D)$ $a * b = 3a - 4b$: यदि $a=1, b=2$ है,तो $a * b = 3(1) - 4(2) = -5 
otin N$.अतः,विकल्प $C$ सही है.

सभी प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय $N$ पर,निम्नलिखित में से कौन सी संक्रिया $*$ एक द्वि-आधारी संक्रिया (binary operation) है?

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यदि $$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ द्वारा परिभाषित है,तो संक्रिया $*$ है:

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