यदि * एक द्विआधारी संक्रिया है जो R पर a * b | vedclass

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Question

(A) यहाँ द्विआधारी संक्रिया $a * b = 1 + ab$ है,जहाँ $a, b \in R$ है। $1$. क्रमविनिमेयता: $a * b = 1 + ab$ $b * a = 1 + ba = 1 + ab$ चूँकि $a * b = b

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$(i)$ क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है।

Vedclass · Answer

(A) यहाँ द्विआधारी संक्रिया $a * b = 1 + ab$ है,जहाँ $a, b \in R$ है। $1$. क्रमविनिमेयता: $a * b = 1 + ab$ $b * a = 1 + ba = 1 + ab$ चूँकि $a * b = b * a$,इसलिए $*$ संक्रिया क्रमविनिमेय है। $2$. साहचर्यता: $a * (b * c) = a * (1 + bc) = 1 + a(1 + bc) = 1 + a + abc$ $(a * b) * c = (1 + ab) * c = 1 + (1 + ab)c = 1 + c + abc$ चूँकि $1 + a + abc 
eq 1 + c + abc$ सभी $a, b, c \in R$ के लिए,इसलिए $*$ संक्रिया साहचर्य नहीं है। अतः,$*$ संक्रिया क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है।

यदि $$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ द्वारा परिभाषित है,तो संक्रिया $*$ है:

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यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a * b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ द्वारा परिभाषित है,तो संक्रिया $*$ है: