જો * એ R પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા a * b = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab$ છે,જ્યાં $a, b \in R$. $1$. ક્રમનો નિયમ: $a * b = 1 + ab$ $b * a = 1 + ba = 1 + ab$ અહીં $a * b = b * a$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$(i)$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.

Vedclass · Answer

(A) અહીં દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab$ છે,જ્યાં $a, b \in R$. $1$. ક્રમનો નિયમ: $a * b = 1 + ab$ $b * a = 1 + ba = 1 + ab$ અહીં $a * b = b * a$ હોવાથી,$*$ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે. $2$. જૂથનો નિયમ: $a * (b * c) = a * (1 + bc) = 1 + a(1 + bc) = 1 + a + abc$ $(a * b) * c = (1 + ab) * c = 1 + (1 + ab)c = 1 + c + abc$ અહીં $1 + a + abc 
eq 1 + c + abc$ હોવાથી,$*$ ક્રિયા જૂથનો નિયમ પાળતી નથી. આમ,$*$ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.

જો $$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ હોય,તો $*$ ક્રિયા:

Similar Questions

સાબિત કરો કે $: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ જે $a b = a + 2b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે ક્રમનો નિયમ પાળતું નથી (not commutative).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $*$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ હોય,તો $*$ ક્રિયા: