ધારો કે ^* એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ Q પરની દ્વિ-ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $Q$ પર,ક્રિયા $^*$ ને $a \,^* \,b = a^{2} + b^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે.$a, b \in Q$ માટે,આપણી પાસે છે:$a \,^* \,b = a^{2} + b^{2} = b

Vedclass · Accepted Answer

ક્રિયા $^*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળે છે પરંતુ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) $Q$ પર,ક્રિયા $^*$ ને $a \,^* \,b = a^{2} + b^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે.$a, b \in Q$ માટે,આપણી પાસે છે:$a \,^* \,b = a^{2} + b^{2} = b^{2} + a^{2} = b \,^* \,a$.તેથી,$a \,^* \,b = b \,^* \,a$,જેનો અર્થ છે કે ક્રિયા $^*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.હવે,જૂથના નિયમ માટે તપાસીએ:$(1 \,^* \,2) \,^* \,3 = (1^{2} + 2^{2}) \,^* \,3 = (1 + 4) \,^* \,3 = 5 \,^* \,3 = 5^{2} + 3^{2} = 25 + 9 = 34$.$1 \,^* \,(2 \,^* \,3) = 1 \,^* \,(2^{2} + 3^{2}) = 1 \,^* \,(4 + 9) = 1 \,^* \,13 = 1^{2} + 13^{2} = 1 + 169 = 170$.કારણ કે $(1 \,^* \,2) \,^* \,3 
eq 1 \,^* \,(2 \,^* \,3)$,તેથી ક્રિયા $^*$ એ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.આમ,ક્રિયા $^*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળે છે પરંતુ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.

Similar Questions

એક જૂથ $(G, *)$ માં,$G$ ના કોઈ ઘટક $a$ માટે,જો $a^{2}=e$ હોય,જ્યાં $e$ એ તટસ્થ ઘટક છે,તો

ધારો કે $^$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \, ^ \, b = a \text{ અને } b \text{ નો લ.સા.અ.}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $N$ માં $^*$ માટે તટસ્થ ઘટક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module