2 cos ^{-1} x = sin ^{-1} left( 2 x sqrt{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta = \cos^{-1} x$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$	heta \in [0, \pi]$ છે.જમણી બાજુમાં $x = \cos 	heta$ મૂકતા:$\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta = \cos^{-1} x$. $x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$	heta \in [0, \pi]$ છે.જમણી બાજુમાં $x = \cos 	heta$ મૂકતા:$\sin^{-1} (2 \cos 	heta \sqrt{1 - \cos^2 	heta}) = \sin^{-1} (2 \cos 	heta \sin 	heta) = \sin^{-1} (\sin 2 	heta)$.આ પદ $2 \cos^{-1} x = 2 	heta$ બરાબર થાય તે માટે,$\sin^{-1} (\sin 2 	heta) = 2 	heta$ હોવું જરૂરી છે.આ શરત ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $2 	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,એટલે કે $	heta \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$.અહીં $	heta \in [0, \pi]$ હોવાથી,છેદગણ $	heta \in [0, \frac{\pi}{4}]$ મળે.$	heta = \cos^{-1} x$ હોવાથી,$0 \leq \cos^{-1} x \leq \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ કોસાઇન લેતા (અહીં કોસાઇન ઘટતું વિધેય હોવાથી અસમતા બદલાશે):$\cos(0) \geq x \geq \cos(\frac{\pi}{4})$,જેથી $1 \geq x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ અથવા $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$ મળે.

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

Similar Questions

શ્રેણી $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) + \dots + \tan^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}\right) + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1} 2x + \cos ^{-1} 3x = \frac{\pi}{3}$ અને $4x^2 = \frac{a}{b}$ હોય,તો $a + b =$

જો $ a + \frac{\pi}{2} < 2 \tan^{-1} x + 3 \cot^{-1} x < b $ હોય,તો $ a $ અને $ b $ ની કિંમતો શોધો.

જો $\tan ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module