sin left(2 sin ^{-1} sqrt{frac{63}{65}}right) | vedclass

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Question

(A) माना कि $	heta = \sin^{-1} \sqrt{\frac{63}{65}}$। तब $\sin 	heta = \sqrt{\frac{63}{65}}$।हमें $\sin(2	heta)$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $\s

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$\frac{2 \sqrt{126}}{65}$

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(A) माना कि $	heta = \sin^{-1} \sqrt{\frac{63}{65}}$। तब $\sin 	heta = \sqrt{\frac{63}{65}}$।हमें $\sin(2	heta)$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $\sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करते हुए।सबसे पहले,$\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{63}{65}} = \sqrt{\frac{2}{65}}$ ज्ञात करें।अब,इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करें:$\sin(2	heta) = 2 	imes \sqrt{\frac{63}{65}} 	imes \sqrt{\frac{2}{65}}$$\sin(2	heta) = 2 	imes \frac{\sqrt{63 	imes 2}}{65} = 2 	imes \frac{\sqrt{126}}{65} = \frac{2 \sqrt{126}}{65}$।

$\sin \left(2 \sin ^{-1} \sqrt{\frac{63}{65}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\tan \left[ \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{3}{\sqrt{13}} \right) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1} \right) + \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right) =$

$\cos \left(\tan ^{-1}\left(\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right)\right)$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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