int e^{x}left(frac{1+sin x}{1+cos x}right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $ I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx $ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $ 1+\cos x = 2\cos^2 \left( \frac{x}{2} \right)

Vedclass · Accepted Answer

$ e^{x} 	an \left(\frac{x}{2}ight)+C $

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $ I = \int e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} ight) dx $ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $ 1+\cos x = 2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight) $ અને $ \sin x = 2\sin \left( \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{x}{2} ight) $ નો ઉપયોગ કરતા:$ I = \int e^{x} \left( \frac{1 + 2\sin \left( \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{x}{2} ight)}{2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight)} ight) dx $$ I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight)} + \frac{2\sin \left( \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{x}{2} ight)}{2\cos^2 \left( \frac{x}{2} ight)} ight) dx $$ I = \int e^{x} \left( \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x}{2} ight) + 	an \left( \frac{x}{2} ight) ight) dx $આપણે જાણીએ છીએ કે $ \int e^{x} (f(x) + f'(x)) dx = e^{x} f(x) + C $.અહીં,$ f(x) = 	an \left( \frac{x}{2} ight) $ લો. તો $ f'(x) = \sec^2 \left( \frac{x}{2} ight) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \left( \frac{x}{2} ight) $.તેથી,$ I = e^{x} 	an \left( \frac{x}{2} ight) + C $.

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ c$.

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \tan x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

જો $\int {{e^{\sec x}}\left( {\sec x + \tan x f(x) + (\sec x \tan x + \sec^2 x)} \right)dx = {e^{\sec x}}f(x) + C}$ હોય,તો $f(x)$ ની શક્ય પસંદગી કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module