જો int_2^{e}left[frac{1}{log x}-frac{1}{(log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx$ છે. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ થાય. જ્

Vedclass · Accepted Answer

$a=e, b=-2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx$ છે. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ થાય. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \log 2$ અને જ્યારે $x = e$,ત્યારે $t = 1$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\log 2}^{1} \left(\frac{1}{t} - \frac{1}{t^2}\right) e^t dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C$. અહીં,$f(t) = \frac{1}{t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{t^2}$ છે. તેથી,$I = \left[ e^t \cdot \frac{1}{t} \right]_{\log 2}^{1}$ થાય. $I = \left( e^1 \cdot \frac{1}{1} \right) - \left( e^{\log 2} \cdot \frac{1}{\log 2} \right)$. $I = e - \frac{2}{\log 2}$. આને $a + \frac{b}{\log 2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = e$ અને $b = -2$ મળે છે.

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x=$ . . . . . . $+C$.

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

$\int e^{x}\left(\frac{1-x}{1+x^{2}}\right)^{2} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module