int_{pi/4}^{pi/2} e^x (log sin x + cot x) , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $f(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{\pi/4} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $f(x) = \log \sin x$ લઈએ. તેથી $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = [e^x \log \sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$ $I = e^{\pi/2} \log \sin(\pi/2) - e^{\pi/4} \log \sin(\pi/4)$ કારણ કે $\sin(\pi/2) = 1$ અને $\log(1) = 0$ છે: $I = e^{\pi/2} \cdot 0 - e^{\pi/4} \log(1/\sqrt{2})$ $I = -e^{\pi/4} \log(2^{-1/2}) = -e^{\pi/4} \cdot (-\frac{1}{2} \log 2) = \frac{1}{2} e^{\pi/4} \log 2$.

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

Similar Questions

$\int {{e^{2x}}\left( {\frac{{\sin 4x - 2}}{{1 - \cos 4x}}} \right)\;dx = } $

જો $\int e^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) d x=g(x)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g \left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો :

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module