int_{pi/4}^{pi/2} e^x (log sin x + cot x) , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $f(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{\pi/4} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $f(x) = \log \sin x$ લઈએ. તેથી $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = [e^x \log \sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$ $I = e^{\pi/2} \log \sin(\pi/2) - e^{\pi/4} \log \sin(\pi/4)$ કારણ કે $\sin(\pi/2) = 1$ અને $\log(1) = 0$ છે: $I = e^{\pi/2} \cdot 0 - e^{\pi/4} \log(1/\sqrt{2})$ $I = -e^{\pi/4} \log(2^{-1/2}) = -e^{\pi/4} \cdot (-\frac{1}{2} \log 2) = \frac{1}{2} e^{\pi/4} \log 2$.

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

Similar Questions

$\int e^{\tan x}(\sec^2 x + \sec^3 x \sin x) dx =$

$\int e^{\tan x}(\sec ^{2} x+\sec ^{3} x \sin x) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

$\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module