int {{e^x}left( {frac{{1 - sin x}}{{1 - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx} $. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos x = 2\sin^2(x/2)$ અને $\sin x = 2\

Vedclass · Accepted Answer

$- {e^x}\cot \left( {x/2} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx} $. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos x = 2\sin^2(x/2)$ અને $\sin x = 2\sin(x/2)\cos(x/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int {{e^x}\left( {\frac{{1 - 2\sin(x/2)\cos(x/2)}}{{2\sin^2(x/2)}}} \right)dx} $. $I = \int {{e^x}\left( {\frac{1}{{2\sin^2(x/2)}} - \frac{{2\sin(x/2)\cos(x/2)}}{{2\sin^2(x/2)}}} \right)dx} $. $I = \int {{e^x}\left( {\frac{1}{2}\csc^2(x/2) - \cot(x/2)} \right)dx} $. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int {{e^x}(f(x) + f'(x))dx} = {e^x}f(x) + C$. અહીં,$f(x) = -\cot(x/2)$ લેતા,$f'(x) = -(-\csc^2(x/2) \cdot 1/2) = \frac{1}{2}\csc^2(x/2)$ મળે છે. તેથી,$I = {e^x}(-\cot(x/2)) + C = -{e^x}\cot(x/2) + C$.

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int [\sin (\log x) + \cos (\log x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x(x^3+x^2-x+4) dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(1) =$ શું થાય?

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

$\int e^{2x} \frac{(\sin 2x \cos 2x - 1)}{\sin^2 2x} \, dx =$

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module