int e^{x} cdot x^{5} , dx क्या है? | vedclass

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Question

(C) हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \, dx$.माना $I

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$e^{x}[x^{5}-5 x^{4}+20 x^{3}-60 x^{2}+120 x-120]+C$

Vedclass · Answer

(C) हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \, dx$.माना $I = \int e^{x} \cdot x^{5} \, dx$.सामान्यीकृत खंडशः समाकलन सूत्र $\int e^{x} f(x) \, dx = e^{x} [f(x) - f'(x) + f''(x) - f'''(x) + f^{(4)}(x) - f^{(5)}(x)] + C$ का उपयोग करने पर.यहाँ,$f(x) = x^{5}$.अतः,$f'(x) = 5x^{4}$,$f''(x) = 20x^{3}$,$f'''(x) = 60x^{2}$,$f^{(4)}(x) = 120x$,और $f^{(5)}(x) = 120$.इन मानों को सूत्र में रखने पर:$I = e^{x} [x^{5} - 5x^{4} + 20x^{3} - 60x^{2} + 120x - 120] + C$.

$\int e^{x} \cdot x^{5} \, dx$ क्या है?

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यदि $n \geq 1$ के लिए $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ है, तो $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x = ?$ (जहाँ $|x| < 1$)

$ \int x^{3} \sin 3 x \, dx = $

$I \subset R-\{-1,1\}$ पर, $\int \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) d x=$

$\int e^x \cdot \cos 2x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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