int sqrt{5-2x+x^2} dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sqrt{5-2x+x^2} dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें प्राप्त होता है $5-2x+x^2 = (x-1)^2 + 4 = (x-1)^2 + 2^2$. मानक समाकलन सूत्र $\int \sq

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$\frac{x-1}{2} \sqrt{5-2x+x^2} + 2 \log |(x-1) + \sqrt{5-2x+x^2}| + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \sqrt{5-2x+x^2} dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें प्राप्त होता है $5-2x+x^2 = (x-1)^2 + 4 = (x-1)^2 + 2^2$. मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{x^2+a^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \log |x + \sqrt{x^2+a^2}| + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $x$ को $(x-1)$ से और $a=2$ से प्रतिस्थापित किया गया है: $I = \frac{x-1}{2} \sqrt{(x-1)^2 + 2^2} + \frac{2^2}{2} \log |(x-1) + \sqrt{(x-1)^2 + 2^2}| + C$. $I = \frac{x-1}{2} \sqrt{5-2x+x^2} + 2 \log |(x-1) + \sqrt{5-2x+x^2}| + C$.

$\int \sqrt{5-2x+x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निरीक्षण विधि का उपयोग करके निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) ज्ञात कीजिए:
$3x^{2} + 4x^{3}$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

यदि $\int \frac{dx}{32-2x^2} = A \log(4-x) + B \log(4+x) + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int 5 \sin x \, dx = $

$\int \frac{5(x^6 + 1)}{x^2 + 1} dx = $

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