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Question

(A) निरीक्षण विधि द्वारा $f(x) = 3x^{2} + 4x^{3}$ का प्रति-अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम एक ऐसा फलन $F(x)$ ढूँढते हैं जिसके लिए $F'(x) = f(x)$ हो।हम जानत

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$x^{3} + x^{4}$

Vedclass · Answer

(A) निरीक्षण विधि द्वारा $f(x) = 3x^{2} + 4x^{3}$ का प्रति-अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम एक ऐसा फलन $F(x)$ ढूँढते हैं जिसके लिए $F'(x) = f(x)$ हो।हम जानते हैं कि $x^{n}$ का अवकलज $nx^{n-1}$ होता है।प्रथम पद $3x^{2}$ के लिए,हम देखते हैं कि $\frac{d}{dx}(x^{3}) = 3x^{2}$ होता है।द्वितीय पद $4x^{3}$ के लिए,हम देखते हैं कि $\frac{d}{dx}(x^{4}) = 4x^{3}$ होता है।अवकलन के रैखिकता गुणधर्म के अनुसार:$\frac{d}{dx}(x^{3} + x^{4}) = \frac{d}{dx}(x^{3}) + \frac{d}{dx}(x^{4}) = 3x^{2} + 4x^{3}$।अतः,$3x^{2} + 4x^{3}$ का एक प्रति-अवकलज $x^{3} + x^{4}$ है।

निरीक्षण विधि का उपयोग करके निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) ज्ञात कीजिए:
$3x^{2} + 4x^{3}$

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यदि $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}dx = \frac{1}{k}\left( {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right)} + l$ है,तो $k =$

$\int \frac{dx}{\sin^2 x \cos^2 x} =$

$\int \tan^4 x \, dx = $

$\int (\sec x + \tan x)^2 dx = $

$\int \frac{dx}{(\sin x)(\cos x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निरीक्षण विधि का उपयोग करके निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) ज्ञात कीजिए:$3x^{2} + 4x^{3}$