int frac{x+sin x}{1+cos x} d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ है। सर्वसमिकाओं $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \frac{x}{2}+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ है। सर्वसमिकाओं $1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{x}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} d x + \int \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} d x$ $I = \frac{1}{2} \int x \sec^2 \frac{x}{2} d x + \int 	an \frac{x}{2} d x$ प्राप्त होता है। प्रथम पद के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर: $\int x \sec^2 \frac{x}{2} d x = x \cdot \frac{	an \frac{x}{2}}{1/2} - \int 1 \cdot \frac{	an \frac{x}{2}}{1/2} d x = 2x 	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} d x$। इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{2} (2x 	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} d x) + \int 	an \frac{x}{2} d x$ $I = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} d x + \int 	an \frac{x}{2} d x$ $I = x 	an \frac{x}{2} + C$।

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

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