int {(sin^4 x - cos^4 x) , dx} = | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int (\sin^4 x - \cos^4 x) \, dx$ दिया गया है। बीजगणितीय सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करते हुए: $\sin^4 x - \c

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$-\frac{\sin 2x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकलन $I = \int (\sin^4 x - \cos^4 x) \, dx$ दिया गया है। बीजगणितीय सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करते हुए: $\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)$. चूँकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,व्यंजक इस प्रकार सरल हो जाता है: $\sin^4 x - \cos^4 x = \sin^2 x - \cos^2 x = -(\cos^2 x - \sin^2 x)$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $\sin^4 x - \cos^4 x = -\cos 2x$. अब,इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int -\cos 2x \, dx = -\frac{\sin 2x}{2} + c$.

$\int {(\sin^4 x - \cos^4 x) \, dx} = $

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