int_{0}^{2} [x^{2}] , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx$ ધ્યાનમાં લો. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x^2]$ ની કિંમત $x^2 = 1, 2, 3$ પર બદલાય છે,તેથી આપણે અંતરાલ $[0,

Vedclass · Accepted Answer

$ 5-\sqrt{2}-\sqrt{3} $

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx$ ધ્યાનમાં લો. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x^2]$ ની કિંમત $x^2 = 1, 2, 3$ પર બદલાય છે,તેથી આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ ને $x = 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ ના આધારે વિભાજિત કરીએ છીએ. $x \in [0, 1)$ માટે,$x^2 \in [0, 1)$,તેથી $[x^2] = 0$. $x \in [1, \sqrt{2})$ માટે,$x^2 \in [1, 2)$,તેથી $[x^2] = 1$. $x \in [\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માટે,$x^2 \in [2, 3)$,તેથી $[x^2] = 2$. $x \in [\sqrt{3}, 2]$ માટે,$x^2 \in [3, 4]$,તેથી $[x^2] = 3$. આમ,$I = \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 \, dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 \, dx + \int_{\sqrt{3}}^{2} 3 \, dx$. $I = 0 + [x]_{1}^{\sqrt{2}} + [2x]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} + [3x]_{\sqrt{3}}^{2}$. $I = (\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3})$. $I = \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3}$. $I = 5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$.

$ \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx $

Similar Questions

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_1^2 [x^2] dx =$

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(2 \sec ^{2} x+x^{3}+2\right) d x$

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \left(\frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module