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Question

(B) गॉस के नियम के अनुसार,एक बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_{0}}$ होता है।जब एक आवेश $q$ को एक घन के एक को

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$\frac{q}{24 \varepsilon_{0}}$

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(B) गॉस के नियम के अनुसार,एक बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_{0}}$ होता है।जब एक आवेश $q$ को एक घन के एक कोने पर रखा जाता है,तो आवेश को पूरी तरह से घेरने के लिए इसे $8$ ऐसे समान घनों द्वारा साझा किया जाता है।इसलिए,एक घन से गुजरने वाला फ्लक्स $\Phi_{cube} = \frac{q}{8 \varepsilon_{0}}$ है।एक घन में $6$ फलक होते हैं। आवेश $q$ एक कोने पर स्थित है। इस कोने पर मिलने वाले तीन फलक (इस मामले में,यदि आवेश $A$ पर है तो $ADHE$,$ABFE$ और $ABCD$ फलक) आवेश $q$ को अपने तल में समाहित करते हैं। इन फलकों के लिए,विद्युत क्षेत्र रेखाएं सतह के समानांतर होती हैं,जिसका अर्थ है कि क्षेत्रफल सदिश और विद्युत क्षेत्र के बीच का कोण $90^{\circ}$ है। अतः,इन $3$ फलकों से गुजरने वाला फ्लक्स $0$ है।समरूपता के कारण शेष $3$ फलक कुल फ्लक्स $\Phi_{cube}$ को समान रूप से साझा करते हैं।इसलिए,शेष $3$ फलकों में से प्रत्येक से गुजरने वाला फ्लक्स $\Phi_{face} = \frac{\Phi_{cube}}{3} = \frac{q / 8 \varepsilon_{0}}{3} = \frac{q}{24 \varepsilon_{0}}$ है।अतः,फलक $ABCD$ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\frac{q}{24 \varepsilon_{0}}$ है।

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