एक आदमी $3$ में से $2$ बार सच बोलता है। वह समुच्चय $S=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ से एक प्राकृतिक संख्या चुनता है और बताता है कि यह सम है। इसके वास्तव में सम होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली $P$ में $3$ नीली और $5$ लाल गेंदें हैं। दूसरी थैली $Q$ में $4$ नीली और $6$ लाल गेंदें हैं। एक थैली से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है और वह लाल पाई जाती है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह थैली $Q$ से है?

एक थैली में $2n+1$ सिक्के हैं। यह ज्ञात है कि इनमें से $n$ सिक्कों के दोनों तरफ चित (head) है, जबकि शेष $n+1$ सिक्के निष्पक्ष (fair) हैं। थैली से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता $\frac{31}{42}$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $U_1$ और $U_2$ दो पात्र हैं जिनमें $U_1$ में $3$ सफेद और $2$ लाल गेंदें हैं,और $U_2$ में केवल $1$ सफेद गेंद है। एक निष्पक्ष सिक्का उछाला जाता है। यदि हेड (चित) आता है,तो $U_1$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकालकर $U_2$ में डाली जाती है। यदि टेल (पट) आता है,तो $U_1$ से $2$ गेंदें यादृच्छिक रूप से निकालकर $U_2$ में डाली जाती हैं। अब,$U_2$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। यदि $U_2$ से निकाली गई गेंद सफेद है,तो सिक्के पर हेड आने की प्रायिकता क्या है ($/23$ में)?

$A, B_1, B_2, B_3$ एक यादृच्छिक प्रयोग में घटनाएँ हैं। यदि $P(B_1)=0.25, P(B_2)=0.30, P(B_3)=0.45, P(A|B_1)=0.05, P(A|B_2)=0.04, P(A|B_3)=0.03$ है, तो $P(B_2|A) = $

एक बक्से में $4$ काले,$2$ सफेद और $6$ लाल गेंदें हैं। दूसरे बक्से में $3$ काले और $5$ सफेद गेंदें हैं। एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। यदि पासे पर $1$ या $2$ आता है,तो पहले बक्से से गेंद निकाली जाती है; अन्यथा,दूसरे बक्से से गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद काली है,तो पासे पर $2$ आने की प्रायिकता क्या है?