एक गेंद $180 \,m$ की ऊँचाई से एक कठोर क्षैतिज फर्श पर स्वतंत्र रूप से गिरती है और बार-बार उछलती है। यदि प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $0.5$ है, तो गेंद के उछलना बंद करने से पहले उसकी औसत चाल और औसत वेग क्रमशः क्या होंगे? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \,ms^{-2}$)

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
$(a)$ यदि किसी वस्तु का संवेग दोगुना हो जाए,तो उसकी गतिज ऊर्जा ........ हो जाती है।
$(b)$ पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट के लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e$ $=$ .....
$(c)$ $1\,kW$ शक्ति वाले उपकरण द्वारा ....... समय में $1\,kWh$ ऊर्जा का उपभोग होता है।

$1000 \ kg$ द्रव्यमान वाली कार के मोटर की दक्षता $20 \%$ है। यदि एक लीटर पेट्रोल के दहन से $6 \times 10^7 \ J$ ऊर्जा प्राप्त होती है,तो कार को विरामावस्था से $43.2 \ km \ h^{-1}$ की गति तक त्वरित करने में उपयोग किए गए पेट्रोल की मात्रा क्या होगी ($cc$ में)?

$2 \,kg$ $\text{द्रव्यमान की एक गेंद को एक ऊंची इमारत से } t = 0 \,s \text{ पर } v = (20 \,m/s) \hat{i} + (24 \,m/s) \hat{j} \text{ वेग के साथ फेंका जाता है। } t = 8 \,s \text{ के बाद गेंद की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा } (\,kJ \text{ में)? (मान लीजिए कि गेंद } 0 \,s \text{ और } 8 \,s \text{ के बीच हवा में गति करती है, } \hat{i} \text{ क्षैतिज दिशा में है और } \hat{j} \text{ ऊर्ध्वाधर दिशा में है। } g = 10 \,m/s^2 \text{ लें)।}$

चित्र में दिखाए अनुसार $m = 5 \text{ kg}$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को एक नत समतल (inclined plane) के शीर्ष से मुक्त किया जाता है। नत समतल की लंबाई $10 \text{ m}$ और कोण $30^{\circ}$ है। क्षैतिज सतह का गतिज घर्षण गुणांक $\mu = 0.5$ है और स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $k = 100 \text{ N/m}$ है। स्प्रिंग में अधिकतम संपीड़न $x$ की गणना करें।

$m$ द्रव्यमान का एक गोला $v$ की स्थिर चाल से चलते हुए समान द्रव्यमान के दूसरे गोले से टकराता है। यदि प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e$ है,तो टक्कर के ठीक बाद दोनों गोलों के वेगों का अनुपात क्या होगा?