sin [cot ^{ - 1}(cos tan ^{ - 1}x)] = | vedclass

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Question

(D) माना $	an^{-1}x = 	heta$,तो $	an 	heta = x$ है। हम जानते हैं कि $\cos(	an^{-1}x) = \cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ होता है। अब,व्यंजक $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $	an^{-1}x = 	heta$,तो $	an 	heta = x$ है। हम जानते हैं कि $\cos(	an^{-1}x) = \cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ होता है। अब,व्यंजक $\sin[\cot^{-1}(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})]$ हो जाता है। माना $\cot^{-1}(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}) = \phi$,तो $\cot \phi = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ है। इसका अर्थ है कि $	an \phi = \sqrt{1+x^2}$ है। सर्वसमिका $\sin \phi = \frac{	an \phi}{\sqrt{1+	an^2 \phi}}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\sin \phi = \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+(1+x^2)}} = \sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\sin [\cot ^{ - 1}(\cos \tan ^{ - 1}x)] =$

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$x > 0$ के लिए $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ को हल करें।

मान ज्ञात कीजिए: $\operatorname{cosec}^{-1}\left[\left(\frac{\tan ^2\left(\frac{\alpha-\pi}{4}\right)-1}{\tan ^2\left(\frac{\alpha-\pi}{4}\right)+1}+\cos \frac{\alpha}{2} \cdot \cot 5 \alpha\right) \sec \frac{11 \alpha}{2}\right]$

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}\right)$,$|x| > 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\cos ^{-1}\left\{\cot \left(\sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i\right)\right\}=$ . . . . . . .

$\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{8}{17}\right)=$ . . . . . .

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