यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}\right)$,$|x| > 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ है, तो $1-x y-y z-z x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan ^{-1}x + \tan ^{-1}y + \tan ^{-1}z = \frac{\pi }{2}$ है,तो

यदि $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$ है, तो $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a_1=1, a_2, a_3, a_4, \ldots$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ हैं। तो $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _1 a _2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _2 a _3}\right)+\ldots+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _{2021} a _{2022}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = {\sin ^{ - 1}}(\sin 10)$ और $y = {\cos ^{ - 1}}(\cos 10)$ है,तो $y - x$ का मान ज्ञात कीजिए।