જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}\right)$,$|x| > 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

વિધેયને તેના સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}\right), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$

સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2 \tan^{-1} x$ (મુખ્ય કિંમતોમાં) ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\frac{3}{2} \cos ^{-1} \sqrt{\frac{2}{2+\pi^2}}+\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{2 \sqrt{2} \pi}{2+\pi^2}+\tan ^{-1} \frac{\sqrt{2}}{\pi}$ નું મૂલ્ય શોધો.

પદાવલિ $ \tan \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\right) $ ની કિંમત શોધો.

$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, $\operatorname{sech}^{-1}(\cos \theta)$ ની કિંમત શોધો.