વિધેયને તેના સરળ સ્વરૂપમાં લખો: tan ^{-1}left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાવલિ $	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}ight)$ ધ્યાનમાં લો.ધારો કે $x = a 	an 	heta$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x}{a} = 	a

Vedclass · Accepted Answer

$3 	an ^{-1} \frac{x}{a}$

Vedclass · Answer

(A) પદાવલિ $	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}ight)$ ધ્યાનમાં લો.ધારો કે $x = a 	an 	heta$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x}{a} = 	an 	heta$ અથવા $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$.$x = a 	an 	heta$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} (a 	an 	heta) - (a 	an 	heta)^{3}}{a^{3} - 3 a (a 	an 	heta)^{2}}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{3} 	an 	heta - a^{3} 	an ^{3} 	heta}{a^{3} - 3 a^{3} 	an ^{2} 	heta}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{a^{3}(3 	an 	heta - 	an ^{3} 	heta)}{a^{3}(1 - 3 	an ^{2} 	heta)}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{3 	an 	heta - 	an ^{3} 	heta}{1 - 3 	an ^{2} 	heta}ight)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $	an 3	heta = \frac{3 	an 	heta - 	an ^{3} 	heta}{1 - 3 	an ^{2} 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$= 	an ^{-1}(	an 3 	heta)$અહીં $\frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$\frac{-1}{\sqrt{3}} \leq 	an 	heta \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{\pi}{6} \leq 	heta \leq \frac{\pi}{6}$,તેથી $-\frac{\pi}{2} \leq 3	heta \leq \frac{\pi}{2}$.આમ,$	an ^{-1}(	an 3 	heta) = 3 	heta = 3 	an ^{-1} \frac{x}{a}$.

વિધેયને તેના સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}\right), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

જો $\theta = \cot^{-1}(7) + \cot^{-1}(8) + \cot^{-1}(18)$ હોય,તો $\cot \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1} 2 + \cot ^{-1}(-3) + \cot ^{-1} \frac{1}{3} + \tan ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = $

જો $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ હોય,તો $q$ ની કિંમત શોધો.

જો $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ અને જો $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ હોય, તો $x+y+z$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $\tan ^{-1}(1+x)+\tan ^{-1}(1-x)=\frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module