यदि tan ^{-1} x+tan ^{-1} y+tan ^{-1} z=frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $	an ^{-1} x+	an ^{-1} y+	an ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $	an ^{-1} x+	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-

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$0$

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(B) दिया गया है कि $	an ^{-1} x+	an ^{-1} y+	an ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $	an ^{-1} x+	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$.अतः, $	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight) + 	an ^{-1} z = \frac{\pi}{2}$.दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर, हम $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ सूत्र का उपयोग करते हैं।माना $A = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ और $B = 	an ^{-1} z$.तब $	an(A+B) = 	an \left( \frac{\pi}{2} ight) = \infty$.$	an(A+B)$ का मान $\infty$ होने के लिए, हर (denominator) $0$ होना चाहिए।अतः, $1 - 	an A 	an B = 0$.$1 - \left( \frac{x+y}{1-xy} ight) z = 0$.$1 - \frac{xz + yz}{1-xy} = 0$.$1 - xy - xz - yz = 0$.इसलिए, $1 - xy - yz - zx = 0$.

यदि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ है, तो $1-x y-y z-z x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sin^{-1} x = \theta + \beta$ और $\sin^{-1} y = \theta - \beta$ है,तो $1 + xy = $

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x}\right)=\tan ^{-1}(-7)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{3}{5} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{6}{41} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{9}{191} = $

$\cot ^{ - 1}\left[ \frac{\sqrt {1 - \sin x} + \sqrt {1 + \sin x}}{\sqrt {1 - \sin x} - \sqrt {1 + \sin x}} \right] = $

मान ज्ञात कीजिए: ${\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}(x + 1)$

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