tan ^{-1} frac{3}{4} + tan ^{-1} frac{3}{5} - | vedclass

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Question

(A) हम $xy < 1$ के लिए सूत्र $	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ का उपयोग करते हैं। सबसे पहले,$	an ^{-1} \frac

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$\frac{\pi }{4}$

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(A) हम $xy सबसे पहले,$	an ^{-1} \frac{3}{4} + 	an ^{-1} \frac{3}{5}$ का मान ज्ञात करें: $	an ^{-1} \left( \frac{\frac{3}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{3}{4} 	imes \frac{3}{5}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{15+12}{20}}{1 - \frac{9}{20}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{27/20}{11/20} ight) = 	an ^{-1} \frac{27}{11}$. अब,$	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ का उपयोग करके $	an ^{-1} \frac{8}{19}$ घटाएं: $	an ^{-1} \frac{27}{11} - 	an ^{-1} \frac{8}{19} = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{27}{11} - \frac{8}{19}}{1 + \frac{27}{11} 	imes \frac{8}{19}} ight)$. अंश की गणना करें: $\frac{27 	imes 19 - 8 	imes 11}{11 	imes 19} = \frac{513 - 88}{209} = \frac{425}{209}$. हर की गणना करें: $1 + \frac{216}{209} = \frac{209 + 216}{209} = \frac{425}{209}$. अतः,$	an ^{-1} \left( \frac{425/209}{425/209} ight) = 	an ^{-1}(1) = \frac{\pi }{4}$.

$\tan ^{-1} \frac{3}{4} + \tan ^{-1} \frac{3}{5} - \tan ^{-1} \frac{8}{19} = $

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मान लीजिए $a \neq 0$ के लिए $S_a(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + \operatorname{Sec}^{-1}(a)$ है। यदि $a \neq b$ के लिए $S_a(x) = S_b(x)$ है,तो $x =$

$x$ के लिए हल करें: $\tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \frac{1}{2} \tan^{-1} x$,जहाँ $x > 0$.

यदि $y = \sin^{-1}(x\sqrt{1 - x} + \sqrt{x}\sqrt{1 - x^2})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\cot ^{ - 1}\left[ \frac{\sqrt {1 - \sin x} + \sqrt {1 + \sin x}}{\sqrt {1 - \sin x} - \sqrt {1 + \sin x}} \right] = $

यदि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz$ का मान क्या होगा?

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