$4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{239}$ का मान ज्ञात कीजिए।

तांबे के निष्कर्षण के दौरान भुने हुए अयस्क में सिलिका क्यों मिलाया जाता है?

जब किसी निकाय को अवस्था $i$ से अवस्था $f$ तक पथ $iaf$ के अनुदिश ले जाया जाता है,तो यह पाया जाता है कि $Q = 50 \, cal$ और $W = 20 \, cal$ है। पथ $ibf$ के अनुदिश $Q = 36 \, cal$ है। पथ $ibf$ के अनुदिश किया गया कार्य ........... $cal$ होगा।

यदि $y = \cos^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{2ax}{a^2+x^2}\right)$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sinh(ix)$ किसके बराबर है?

एक प्रतिवर्ती (reversible) इंजन ऊष्मा इनपुट के छठे भाग को कार्य में परिवर्तित करता है। जब सिंक का तापमान $62^{\circ} C$ कम किया जाता है,तो इंजन की दक्षता दोगुनी हो जाती है। स्रोत और सिंक का तापमान क्या है?